a, b, c, d, ve k birer doğal sayı, b ≠ 0 olmak üzere,
Bölme işleminde;
a : bölünen
b : bölen
c : bölüm
k : kalan ise
a = b.c + k biçiminde gösterilir.
Bir bölme işleminde;
k < b dir.
k = 0 ise a sayısı b sayısına tam olarak bölünür.
Kalan bölümden küçük ise bölen ile bölümün yerlerinin değiştirilmesi kalanı değiştirmez.
B) Bölünebilme Kuralları
Burada sırasıyla 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ve 25 ile bölünebilme kuralları verilmiştir.
2 ile bölünebilme
Her çift sayı 2 ile tam bölünür. Tek sayılar 2 ile tam bölünemeyip 1 kalanını verir.
3 ile bölünebilme
Rakamlarının toplamı 3 ün katı olan sayı 3 ile tam bölünür. Kalan, rakamlar toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.
4 ile bölünebilme
Bir sayının son iki basamağı 4 ün katı ise bu sayı 4 e tam bölünür. Kalan son iki basamağında belirtilen sayının 4 ile bölümüne eşittir.
5 ile bölünebilme
Bir sayının son rakamında 0 veya 5 bulunuyorsa o sayı 5 ile tam bölünür. Aksi halde kalan son basamağın 5 ile bölümünden kalana eşittir.
6 ile bölünebilme
Eğer bir sayı 2 veya 3 e tam bölünüyorsa 6 ya da tam bölünür.
7 ile bölünebilme
1, 3 ve 2 sayıları bir sayının sırasıyla birler, onlar ve yüzler basamağıyla sırayla çarpılır. Çıkan üçlü grupların toplamlarının farkı, o sayının 7 ile bölümünden kalana eşittir.
8 ile bölünebilme
Bir sayının son üç basamağının oluşturduğu sayı 8 ile tam bölünüyorsa o sayı 8 ile tam bölünür. Kalan o sayının son üç basamağının oluşturan sayının 8 ile bölümünden kalana eşittir.
9 ile bölünebilme
Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayı 9 ile tam bölünür. Kalan, rakamlar toplamının 9ile bölümünden kalana eşittir.
10 ile bölünebilme
Bir sayının son rakamı 0 ise o sayı 10 ile tam bölünür. Değil ise o sayının 10 ile bölümünden kalan, o sayının son (birler) basamağındaki rakama eşittir.
11ile bölünebilme
abcdef gibi bir sayının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için birler basamağından itibaren birer atlanarak toplanır. Çıkan iki ayrı değerin farkının 11 ile bölümünden kalan, sayının 11 ile bölümünden kalana eşittir.
25 ile bölünebilme
Bir sayının son iki basamağındaki sayı 25 in katıysa o sayı 25 ile tam bölünür. Aksi durumda son iki basamağından oluşan sayının 25 ile bölümünden kalan, o sayının 25 ile bölümünden kalana eşittir.
Uyarı: Aralarında asal sayılara tma bölünebilen bir sayı bu sayıların çarpımına da tam bölünür.
2 ve 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile,
2 ve 5 ile bölünebilen sayılar 10 ile,
3 ve 4 ile bölünebilen sayılar 12 ile,
3 ve 5 ile bölünebilen sayılar 15 ile,
2 ve 9 ile bölünebilen sayılar 18 ile,
4 ve 5 ile bölünebilen sayılar 20 ile,
2 ve 11 ile bölünebilen sayılar 22 ile,
3 ve 8 ile bölünebilen sayılar 24 ile,
4 ve 9 ile bölünebilen sayılar 36 ile,
5 ve 9 ile bölünebilen sayılar 45 ile,
C) Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri
1. Bir Doğal Sayının Çarpanlarına Ayrılması
Örnek:
120 sayısının asal çarpanlarını bulalım.
Çözüm:
120 = 23.3.5 tir.
120 nin asal çarpanları 2, 3, ve 5 tir.
2. Bir Doğal Sayının Tam Bölenlerinin Sayısı
Bir A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli;
A = xa.yb.zc olsun.
A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı = (a + 1)(b + 1)(c + 1) dir.
A sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı = 2.(a + 1)(b + 1)(c + 1) dir.
A sayısının tam sayı bölenlerinin toplamı sıfırdır.
A sayısının asal bölenlerinin sayısı 3 tür. Bunlar x, y, z dir.
Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü sayılar, Üslü sayılar ve Özellikleri, Üssün üssü, Tek Veya Çift Kuvvetler, Çok Büyük Ve Çok Küçük Sayılar, Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi, Üslü sayılarda çarpma, Üslü sayılarda bölme işlemi, Üslü sayılar ile ilgili örnek sorular içermektedir.
ÜSLÜ SAYILAR
Üslü sayılar yandaki şekilde de gösterildiği üzere; n tane a sayısının çarpımı an ile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir. Örnekler: 32 = 3 . 3 = 9 53 = 5 . 5 . 5 = 125 (- 2) 3 = (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 8
Negatif Üs
Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir. Örnek: 2 -3 = 1 / 8 Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir. Örnek: (2 / 3) -3 = (3 / 2) 3 = 27 / 8 Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez.
ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima (+1)' dir. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.Her sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir. Örnekler: 91 = 9 (-0,5)1 = -0,5 (5/7)1 = 5/7 Rasyonel sayıların üslü sayı olarak yazılması; Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Payın kuvveti alınarak paya yazılır. Paydanın kuvveti alınarak paydaya yazılır.Ondalık kesirlerin üslü olarak yazılması; (-0,5) . (-0,5). (-0,5) = ( -0,5)3 = -0,125
ÜSSÜN ÜSSÜ Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır. Üsleri çarpanken işaretlere dikkat ederek çarpınız. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
TEK VEYA ÇİFT KUVVETLER Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. Örnek: +24 = 16 Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. Örnek: (-3) 3 = -27 Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir. Örnek: (-3) 4 = +81 (-1)' in çift kuvvetleri (+1) , tek kuvvetleri ise (-1) dir.
ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILAR Gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları, Dünya'nın kütlesi gibi bilgileri öğrenirken bunların çok büyük sayılar ile ifade edildiğini görürüz. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10n gösterimi, çok büyük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi 5,4 x 1013 şeklindedir. Maddeyi oluşturan taneciklerin kütleleri, bir virüsün uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile ifade edilirler. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 0,000000032 sayısının bilimsel gösterimi 3,2 x 10-8şeklindedir.
SLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM
Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır. Soldaki örneği inceleyiniz. Örneğimizde altı turuncu çizili 10 üssü 7 ifadesi benzer üslü sayıdır. Bu ifadenin baş katsayıları toplanıp çıkarılarak sonuca yazılmıştır.
Benzer üslü sayı ise çarpım olarak yanına yazılmıştır. Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işleminde kural aynıdır. Benzer üslü sayılar toplanıp çıkarılabilir. Bu işlem ise benzer üslü çoklukların baş katsayıları ile yapılır. Benzer üslü ifade aynen sonuca yazılır.
Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi
Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz.
Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken; Tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır (Örnek 4). Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra çarpma işlemi yapılır (Örnek 5).
Üslü Sayılarda Bölme İşlemi
Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz. Üç farklı örnekle göstermemin sebebi; yapılan işaret hatalarını engellemek içindir. Negatif üslere çok dikkat ediniz.
Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; Tabanlar bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır.
Cümle, bir düşünceyi, bir dileği, bir haberi ya da duyguyu tam olarak anlatan, bir veya birden çok sözcükten oluşmuş anlatım birimidir. Cümle içindeki sözcüklerin tek başlarına ya da diğer sözcüklerle grup oluşturarak yaptıkları göreve de öge denir.
Cümlenin oluşumu için çekimli bir fiil ya da ek fiille çekimlenmiş isim soylu bir sözcük gerekir. Bu iki unsurdan birinin özelliklerine sahip bir sözcük, bir cümleyi oluşturmak için yeterlidir.
Cümlenin öğeleri, temel ögeler, yardımcı ögeler ve ara sözler olmak üzere üç temel grupta incelenir:
1. Temel Ögeler
Bir düşünceyi, bir dilek ya da duyguyu söz veya yazı ile anlatabilmek için en az iki öge gereklidir. Bunlar yüklem ve öznedir. Bunlara cümlenin temel öğeleri denir.
1.1. Yüklem (Fiil, Eylem)
Cümledeki işi, hareketi, yargıyı bildiren çekimli unsura yüklem denir. Yükleme, cümlede yargı bildiren çekimli öge de diyebiliriz. Yüklem, yukarıda belirttiğimiz gibi, cümlenin temel öğesidir. Yani yüklem olmadan cümle de oluşmaz.
Örnek
» Ben işlerimi zamanında yaparım.
cümlesinde “yapmak” sözcüğü, bir yargı taşıdığı için yüklemdir.
» Buradaki evlerin hepsi çok güzeldi.
cümlesinde “güzeldi” sözcüğü bağımsız bir yargıyı sonuca bağladığı için yüklemdir.
» Komşu, komşunun külüne muhtaçtır.
cümlesinde ise “muhtaç” ismi, ek eylemin geniş zamanı ile çekimlenerek yüklem görevini üstlenmiştir.
NOT: Yüklemi bulmak için herhangi bir soru yoktur. Fiiller ya da isim soylu sözcükler çekimlenerek bu görevi üstlenir. Yüklem bir sözcükten oluşabileceği gibi sözcük grubundan da oluşabilir.
» Kadın, çocuğunu çok merak ediyordu.
cümlesinde “merak ediyordu” birleşik eylemi,
» Babamın çantası, arabanın bagajındaymış.
cümlesinde “arabanın bagajındaymış” isim tamlaması yüklem görevinde kullanılmıştır.
1.2. Özne
Yüklemin bildirdiği iş, oluş ya da durumu yapan veya cümledeki olanı karşılayan ögeye özne denir. Özne, cümlenin temel öğesidir; ancak her cümlede bulunmak zorunda değildir.
Özne, fiil cümlelerinde işi yapandır. İsim cümlelerinde bir eylem bulunmadığı için özne, yüklemin bildirdiği durumda olandır. Özne, yükleme sorulan “kim, ne?” soruları ile bulunur. Ancak özellikle “ne” sorusu, nesneyi bulmak için de sorulduğundan, özne sorusunu yükleme “yapan kim, olan ne?” biçimlerinde sormamız daha doğru olur.
Örnek
» Çocuklar bahçede neşeyle koşuyor. (koşan kim?/ kim koşuyor?)
cümlesinde “koşma” eylemini gerçekleştiren “çocuklar”dır. Bunu yükleme sorduğumuz “koşan kim?” sorusu ile bulabiliyoruz.
» Bugün hava çok güzeldi. (güzel olan ne?)
cümlesinde özneyi bulmak için sorumuzu yüklemle birlikte sorarız: “Güzel olan ne?” Cevap durumundaki “hava” sözcüğü özne görevindedir.
» Özne; gerçek özne, gizli özne ve sözde özne olmak üzere üç grupta incelenir:
1.2.1. Gerçek (Açık) Özne
Yüklemin bildirdiği yargıyı gerçekleştiren ya da yargının konusu olan varlığın cümlede açıkça ifade edildiği öznedir.
Örnek
» Bu konuyu bize Aydın anlatacak. (anlatacak olan kim?/ kim anlatacak?)
cümlesinde “Aydın” öznedir. Çünkü yüklemde bildirilen “anlatma” işini yapan durumundadır.
1.2.2. Gizli Özne
Cümlede bir sözcük olarak bulunmayan, yüklemin çekiminden anlaşılan öznelere gizli özne denir.
Örnek
» Bu konuyu size anlatacağım. (anlatacak olan kim?/ kim anlatacak?)
cümlesinin yüklemi “anlatacağım” sözüdür. Özneyi bulmak için “anlatacak olan kim?” diye soruyoruz, “Ben” cevabı alıyoruz; ancak bu söz cümlede yok, biz bunu yüklemin bildirdiği şahıstan çıkarıyoruz. Öyleyse bu cümlenin öznesi gizli öznedir.
» Dün akşam çok eğlendik. (eğlenen kim? → biz → gizli özne)
» Bize soğuk davranıyor. ( soğuk davranan kim? → o → gizli özne)
1.2.3. Sözde Özne
Eylemin kim tarafından yapıldığı belli olmayan cümlelerde işten etkilenen unsur özne kabul edilir. Böyle öznelere sözde özne denir.
Örnek
» Bu konu çok iyi anlaşıldı.
cümlesinin yüklemi “anlaşıldı” sözüdür. Özneyi bulmak için “anlaşılan ne?” diye soruyoruz, “Bu konu” cevabı alıyoruz. “Bu konu” sözü burada özneymiş gibi gözükse de aslında işi yapan değil, işten etkilenen konumundadır. “anlaşılma” eyleminin kimin tarafından yapıldığı belli değildir, bu eylem sonucunda “bu konu”nun anlaşıldığı bellidir. Eylemin kimin tarafından yapıldığı belli olmadığı için “bu konu” özne olarak kabul edilmektedir.
NOT: Söz ya da söz öbekleri cümlede özne olabilir. Ad tamlaması, sıfat tamlaması özne olarak kullanılabilir.
Örnek
» Uzun boylu, genç biri kapıyı açtı.
cümlesinde “uzun boylu genç biri” sıfat tamlaması özne durumundadır; çünkü “açtı” eylemini yapan kişidir.
» Dolabın kapısı kilitliydi..
cümlesinde “dolabın kapısı” belirtili isim tamlaması özne göreviyle kullanılmıştır; çünkü özneyi bulmak için sorulan “kilitli olan ne” sorusuna “dolabın kapısı” ad tamlaması cevap vermektedir.
2. Yardımcı Ögeler
Cümlenin yardımcı öğeleri nesne, dolaylı tümleç (yer tamlayıcısı), zarf tümleci (zarf tamlayıcısı) ve edat tümlecidir. 2.1. Nesne
Nesne, cümlede öznenin yaptığı işten etkilenen öğedir. Nesne, sadece yüklemi geçişli olan fiil cümlelerinde vardır ve yükleme sorulan “ne, neyi, kimi?” sorularıyla bulunur.
Örnek
» Bugün seni çok aradım. (kimi aradım?)
cümlesinde yükleme sorulan “kimi?” sorusuna cevap veren “seni” sözcüğü nesnedir.
» Fuardan kardeşime kitap aldım. (ne aldım?)
cümlesinde “ne” sorusuna cevap veren “kitap” sözcüğü nesnedir.
» Nesneyi belirtili nesne ve belirtisiz nesne olmak üzere iki grupta incelemek mümkündür:
2.1.1. Belirtili Nesne
Yükleme sorulan “neyi, kimi?” sorularına cevap veren sözcük ya da sözcük gruplarıdır. Belirtili nesne durumundaki sözcük ya da sözcükler yükleme belirtme hâl ekiyle (-i) bağlanır.
Örnek
»Bu maçı mutlaka izlemeliyim. (neyi izlemeliyim?) (belirtili nesne)
cümlesinde “neyi” sorusuna cevap veren “bu maçı” sözü belirtili nesne olarak kullanılmıştır.
2.1.2. Belirtisiz Nesne
“-i” belirtme hâl ekini almayan ve özneyi bulduktan sonra yükleme sorulan “ne?” sorusuna cevap veren sözcükler, belirtisiz nesne olur.
Örnek
» Adam bir çuval taşıyordu? (ne taşıyordu?) (belirtisiz nesne)
cümlesinde yükleme sorulan “ne” sorusuna “bir çuval” cevabını alıyoruz. Bu sözcük yalın olarak kullanıldığından yani belirtme hâli eki almadığından belirtisiz nesnedir.
NOT: Cümlenin öğeleri bulunurken özne ve nesneyi karıştırmamak için önce yüklemi, sonra özneyi, daha sonra da nesneyi bulmalıyız.
Örnek
» Kalemi dün akşam kaybolmuş.
özne yüklem
cümlesinde özneyi bulmadan “Neyi kaybolmuş?” sorusunu sorar ve “kalemi” sözcüğüne nesne dersek yanılmış oluruz. Çünkü önce özneyi bulmalıyız. Buna göre “Kaybolan ne?” sorusunu sorduğumuzda “kalemi (Onun)” cevabını alırız. Demek ki “kalemi” sözcüğü nesne değil, öznedir.
Cümlede yaklaşma, bulunma, uzaklaşma bildiren, yüklemi yer anlamıyla tamamlayan öğedir. Yer tamlayıcısı “-e, -de, -den” ekleriyle oluşan sözcük veya sözcük gruplarıdır. Dolaylı tümleç, yükleme sorulan “kime, kimde, kimden; nereye, nerede, nereden; neye, neyde, neyden?” gibi sorularla bulunur.
Örnek
» Baş ucumdaki lâmbayı yakıp, saate baktım. (neye baktım?) (yer tamlayıcısı)
cümlesinde yükleme sorulan “neye” sorusuna cevap veren “saate” sözcüğü dolaylı tümleçtir.
» Seninle evde konuşacağım. (nerede konuşacağım?) (dolaylı tümleç / yer tamlayıcısı)
cümlesinde yükleme sorulan “nerede” sorusuna cevap veren “evde” sözcüğü dolaylı tümleç görevindedir.
NOT: İsmin “-e, -de, -den” hâl eklerini alan her sözcük cümlede dolaylı tümleç görevinde bulunmaz. Bu ekleri alan sözcükler, cümlede zaman veya durum bildirirse, zarf tümleci olur.
Örnek
» Tam iki saat ayakta bekledik.” (zarf tümleci)
» Unutma, akşama seninle buluşacağız.” (zarf tümleci)
Yukarıdaki cümlelerde “ayakta ve akşama” sözleri zarf tümleci görevindedir. Bunu yükleme sorduğumuz sorulardan da anlayabiliriz. Birinci cümlede hâl ekini alan sözcük “nasıl”, ikinci ve üçüncü cümledeki sözcükler ise “ne zaman” sorularına cevap vermektedir.
2.3. Zarf Tümleci (Zarf Tamlayıcısı)
Yön, zaman, tarz, sebep, miktar, vasıta ve şart bildirerek yüklemi tamamlayan ve yükleme sorulan “ne zaman, nasıl, niçin, niye, neden, ne kadar, ne şekilde?” gibi sorulara cevap veren söz ya da söz öbekleri cümlede zarf tümleci (zarf tamlayıcısı) olarak kullanılır.
Örnek
» Batuhan bugün derse gelmedi. (ne zaman gelmedi?) (zarf tümleci)
cümlesinde yükleme sorulan “ne zaman” sorusuna cevap veren “bugün” sözü zaman bildiren zarf tümlecidir.
» Tuğçe derslerine çok çalışırdı. (ne kadar çalışırdı?) (zarf tümleci)
cümlesinde yükleme sorulan “ne kadar” sorusuna cevap veren “çok” sözcüğü miktar bildiren zarf tümleci görevinde kullanılmıştır.
NOT: Aşağı, yukarı, içeri, dışarı, ileri, geri vb.” sözcükler, yalın halde kullanıldığında zarf tümlecidir. Ancak bu sözcükler isimlere eklenen hâl eklerini aldıklarında zarf tümleci olmaz, cümlenin farklı bir öğesi olur.
Örnek
» Ahmet, dışarıya çıkmıştı. (nereye çıkmıştı?) (dolaylı tümleç / yer tamlayıcısı)
cümlesinde “Nereye çıkmıştı?” sorusuna cevap veren “dışarıya” sözcüğü “-e” hal eki aldığı için dolaylı tümleçtir.
» Görevli, içeriyi kontrol etti. (nereyi kontrol etti?) (nesne)
cümlesinde “Nereyi kontrol etti?” sorusuna cevap veren “içeriyi” sözü hal eki aldığı için nesne görevindedir.
» Aşağı bakma sakın.
cümlesinde “Nereye bakma?” sorusuna cevap veren “aşağı” sözü hal eki almadan yön bildirdiği için zarf tümlecidir. 2.3.1. Edat Tümleci
Yüklemin ne ile (hangi araçla), kimin ile, hangi amaçla, yapıldığını gösteren söz öbeklerine edat tümlecidenir. Yükleme sorulan “ne ile, ne için, kiminle, kimin için?” sorularıyla bulunur.
Edat tümleci olarak adlandırılan tümleçler de birer zarf tümlecidir. Çıkmış sorularda, seçeneklerde bile olsa, edat tümleci adının geçtiği görülmemiştir. Ancak bazı soruların çözümünde yardımcı olduğu söylenebilir. Eğer seçeneklerde “edat tümleci” adı geçmiyorsa, siz “edat tümleci” olarak gördüğünüz söz öbeklerine zarf tümleci de diyebilirsiniz.
Örnek
» O, bütün yazılarını, dolma kalemle yazar. (ne ile yazar?)
» Bu araştırmayı arkadaşlarıyla yapmış. (kiminle yapmış?)
» Bu yemekleri sizin için hazırladım.(kimin için?)
Her sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir. Örnekler:
Ondalık kesirlerin üslü olarak yazılması;
Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır. Soldaki örneği inceleyiniz. Örneğimizde altı turuncu çizili 10 üssü 7 ifadesi benzer üslü sayıdır. Bu ifadenin baş katsayıları toplanıp çıkarılarak sonuca yazılmıştır.
